De Morgan-azonosságok

Éppen az egyik tanuló programját javítottam, amikor észrevettem, hogy az egyik feltételt egy kicsit bonyolultan fogalmazta meg, és eszembe jutott, hogy javaslom neki, hogy nézze meg az ún. De Morgan-azonosságokat, ami segítene egyszerűbbé tenni a feltételét.

Indítottam egy Google-keresést, hogy könnyen érthető anyagot találjak neki, amiben matematikai jelek miriádjai nélkül, valóban érthető módon lenne lehetséges az elvekkel tisztába jönni.

Amit találtam az első oldalon:

  • egy 26 perces videó – mire végignézed, lemegy a nap
  • és 9 olyan találat, ami ugyan írásos, egyik-másik még szép is, de matematikai jelekkel van teletűzdelve, tehát előbb meg kéne értened a matematikai logika jeleit és csak utána tudnál a lényegre fókuszálni

Elhatároztam, hogy inkább készítek magam egy ilyen oldalt, hogy ha a Google is úgy akarja, előbb-utóbb már ne kelljen annyi időt tölteni a megértéssel.

Tegyük fel, hogy színes alakzataink vannak, melyek két különböző szempont szerint lehetnek kétfélék:
Egyik szempont szerint körök vagy nem körök (négyzetek).
Másik szempont szerint pirosak vagy nem pirosak (kékek).

A De Morgan-azonosságok arról szólnak, hogy hogyan fogalmazod meg azt, hogy „olyan alakzat, ami nem piros kör”?
Úgy, hogy ez az alakzat „vagy nem piros, vagy nem kör”.
Míg az első feltételben a piros kör olyan alakzat, ami piros ÉS kör, és azokat keressük, amire ez nem igaz,
a második feltételben pedig már „VAGY nem piros (alsó sor), VAGY nem kör (jobb oszlop)” szerepel.

NEM(piros ÉS kör) = NEM piros VAGY NEM kör

A másik De Morgan-azonosság pedig a fordított műveletekre vonatkozik:

NEM(piros VAGY kör) = NEM piros ÉS NEM kör

A piros VAGY kör: piros kör, piros négyzet, kék kör.
Ha ezt tagadjuk, akkor az a kék négyzet lesz, ami
NEM piros ÉS NEM kör.

Pasztuhov Dániel